Спортсмен, велосипед якого має спідометр, рухається по трасі (рис. 1).
Швидкість руху, яку показує спідометр у будь-який момент часу, дорівнює 5 м/с .
Як описати рух цього спортсмена і взагалі будь-якого тіла за допомогою
графіків? Згадаємо, адже графіки руху тіл ви вивчали в курсі математиці 6
класу.
Будуємо графік залежності шляху від часу для
рівномірного руху тіла
Рис.1
Побудуємо графік залежності шляху, що долає велосипедист (див. рис. 1), від
часу спостереження — графік шляху.
Для побудови графіка виконаємо таки дії.
1. Заповнимо таблицю відповідних значень часу t руху спортсмена та шляху l, який він долає за цей час.
|
t, с
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
|
l, м
|
0
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
2. Проведемо дві взаємно перпендикулярних осі (рис.2).
Рис. 2 Рис. 3
3. Побудуємо точки з координатами: (0; 0), (2; 10),
(4; 20), (6; 30), (8; 40), (10; 50).(рис.3)
4. З’єднаємо побудовані точки лінією (рис. 4).
Отриманий відрізок прямої — графік шляху велосипедиста.
Рис.4
Велосипедист рухається рівномірно, тому шлях, який він долає, можна
визначити за формулою l=5t — рівняння залежності шляху, який долає велосипедист, від часу
спостереження.
У разі
рівномірного руху графік шляху — це завжди відрізок прямої, нахиленої під
певним кутом до вісі часу.
З'ясовуємо, про що можна дізнатися за графіком
шляху
Графік шляху дає багато корисної інформації. За графіком шляху можна:
1) дізнатися про характер руху тіла;
2) визначити шлях, який долає тіло
за певний інтервал часу;
3) визначити швидкість руху тіла;
4) порівняти швидкості руху тіл: чим
більше швидкість руху тіла, тим більший кут між графіком шляху та віссю часу
(рис. 5).
Рис.5
Задача. За графіком
шляху, який подолало тіло за 4 години (рис. 6), дізнайтеся: 1) як рухалось
тіло; 2) який шлях подолало тіло за першу годину; за наступні дві години; 3)
якою була швидкість руху тіла на кожній ділянці.
Рис.6
Розв’язання
Із графіка бачимо, що весь шлях складається з трьох ділянок, на кожній з
яких тіло рухалось рівномірно (графік шляху тіла — відрізки прямих).
Ділянка І. За графіком
шлях, який подолало тіло за першу годину, дорівнює 20 км, тому швидкість
руху тіла становила:
Ділянка II. За наступні 2 години тіло по долало шлях
Ділянка III. Останню
годину шлях не змінювався, отже, тіло зупинилось:
Аналіз
результатів. Із графіка бачимо, що ділянка І графіка складає з віссю часу більший кут,
ніж ділянка II. Тому ділянка І відповідає більшій швидкості руху тіла.
Результат є цілком реальним.
Будуємо графік швидкості рівномірного руху тіла
Повернемося до велосипедиста, який рухається
рівномірно зі швидкістю v = 5 м/с (див. рис. 7). Побудуємо графік залежності швидкості
його руху від часу спостереження — графік швидкості руху.
Для побудови графіка
виконаємо таки дії.
1. Заповнимо таблицю
відповідних моментів часу t руху спортсмена та швидкості руху v, яку він мав у ці моменти часу:
|
t, с
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
|
v , м/с
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
Рис.7
2. Проведемо дві взаємно перпендикулярних осі (рис.7).
3. Побудуємо точки з координатами (0; 5), (2; 5),
(4; 5), (6; 5), (8; 5), (10; 5).
4. З’єднаємо точки лінією. Отриманий відрізок
прямої — графік швидкості руху велосипедиста.
У разі
рівномірного руху графік швидкості руху тіла — відрізок прямої, паралельної осі
часу.
З'ясовуємо, про що можна дізнатися за графіком
швидкості руху тіла
Рис.8
Розглянемо графік швидкості руху деякого тіла
(рис. 8, а) і дізнаємося про його рух якнайбільше.
1. Протягом
інтервалу часу від 0 до 5 с і протягом інтервалу часу від 5 до 15 с тіло
рухалось рівномірно, оскільки графік швидкості руху — відрізки прямих, які
паралельні вісі часу.
2. Швидкість
руху тіла протягом останніх 10 с спостереження більша, ніж протягом перших 5 с,
оскільки друга ділянка графіка розташована вище від осі часу, ніж перша ділянка
(рис. 8, б).
У даному випадку:
3. Можна визначити шлях який подолало тіло
(згадайте: l=vt). Наприклад, за інтервал часу від 5 до 15 с тіло подолало шлях 90 м:
